さくらインターネットなど、レンタルサーバーを古くから利用している方は、
データベースをアップグレードしなさいよ（例：MySQL5.7に移行しなさいよ）って通知が来ているようです。
ご利用中データベースのMySQL5.7へ移行のお願い
※お名前ドットコムは、サーバー側でのMySQL更新等は不要
データベースって何なんだろう。
そのあたりを初心者向けにわかりやすく解説したいと思います。
データベースとは、パソコンで言うところの『USBスティック』
ホームページのデータベースは、
パソコンでいう、USBスティックだと思って下さい。
ホームページのデータは、全てデータベースというUSBスティックに記録されています。
（厳密には、WordPressなど、動的なホームページの場合）
ここに記録されたデータ（ただの文字列）を読み込んで、PCにビジュアルで表示したり、履歴を残したりする、という仕組みです。
データベースの更新とは、
USBスティックが古くなったので新しいやつに変えなさいよ、と同じです。
更新の手順
一応さくらインターネット公式サイトにもやり方が載っていますが
詳しすぎて返ってわかりずらい、という方に
要点だけにしぼったシンプル解説をしようと思います。
１．アップデートの手続き
２．後は新しいUSBに入れ替えれば完成
基本的に、この２つを覚えておけば、普通の場合大丈夫です。
１．アップグレードの手続き（＝新しいUSBを作る）
アップグレードとは、新しいUSBを作る作業です。ただし中身が空っぽだとHPが表示されませんよね。なので同時に、中のデータもコピーします。（つまり新旧おなじものが２つ出来る）
新しいデータベースの作成(古いUSBの中身を新しいUSBにコピー)
↓↓↓
↓↓↓
↓↓↓
▼更新時間などを設定。あとはメールが届くのを待つ
↓[予約]をしたら、このような画面になる。確認のメールが来ているはずなので、あとは予定時刻に実行されるのを待つ
２．後は新しいUSBに入れ替えれば完成
予定時刻をすぎると「新しいUSB（データベース）が使えるようになりましたよ」って通知が来ます。
「使えるようになったよ」ってことは、今使っているのは「古い方」のやつです。
古いUSBが刺さったままなので、新しいUSBに入れ替えましょう。
最後にワードプレスのファイルの「データベース」指定を、新しいやつに変更してあげましょう。
WordPressが入っているファイル（wp-adminとかと同じならび）に「wp-config」というファイルがあります。
その中に「MySQL のホスト名」ってのがあります。ここの名前を（古いやつから）新しいやつ（メールで来てる）に変えてあげればOKです。
/** MySQL のホスト名 */
define(‘DB_HOST’, ‘mysqlなんちゃらかんちゃら‘);
