wordpressの国産のテーマ「Lightning」に関しまして。
twitterにホームページ（トップページ）のURLを入力した場合、画像が表示される設定です。
※ちなみにtwitterに投稿ページのURLを入力した場合は、「投稿ページで指定したアイキャッチ画像」が表示されるので割愛(Lightningに限らず、最近のテーマはだいたいそうなってる)
１）トップページを固定ページで作っている場合
トップページ（ホームページ）を「固定ページ」で作っている場合は
該当の固定ページ > 編集画面で「アイキャッチ」画像を設定してください
２）トップページを「最新の投稿」で作っている場合
トップページを「投稿」で作っている場合は、All in one SEOのプラグインを使います。
こちらのサイトが詳しいのでこちらをご覧ください
